一道连我们老师都做不出来的数学题！！！急！！！上线等！！！

甲乙丙三人分小球，分发如下：现在三张纸签上各写上三个正整数：abc，a<b<c。分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a，所得结果就是她这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）。经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得到了10个小球，丙共得到了9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的是c，而丙再各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数abc各是多少？为什么？
是a，b，c

丙在各轮中拿到的数字之和为18,并且各轮中一共拿到9个小球,则有:18-3a=9,所以a=3。

每一轮中三个人一共拿到的小球数总是为b+c-2a=b+c-6,
假设一共进行了n轮，则有：
(b+c-6).n=20+10+9=39
所以n必为39的因子，n=3或n=13。
若n=13,丙每次拿到的数字至少为a=3，各次拿到的数字之和至少为13x3=39，不满足“丙各轮拿到的数字之和为18”的条件，所以假设不成立。所以只有n=3。
那么 b+c-6=13,则b+c=19

乙最后一次拿到c，分到小球数目为c-3,并且乙一共分到小球10个，那么c-3<=10，所以c<=13.
那么同时满足b<3,c<=13,b+c=19的可能情形只有如下几种：
a=3,b=6,c=13
a=3,b=7,c=12
a=3,b=8,c=11
a=3,b=9,c=10

注意丙在3轮中拿到的纸签上的数字和为18，上述几中可能中，只有。。。。。(下班了，明天继续）

我给你列个表先让你看清楚一下题目
甲 乙 丙
20 10 9
c
18
设进行了n次分小球
丙的9=18-n*a.已知a为正整数。
所以a只能是1,3,9三个数之一。(9已经被题目排除掉了。因为n不能为1)
然后讨论下甲和乙的总分数。
甲 乙 丙
29 19 18 （不要问我这个怎么来的，你算算就知道了。）
甲乙丙的总分数之和为29+19+18=66。
若a=1,n=9,则总分数应该为1*3*9=27的倍数。而上述的总数又不满足。
所以a=3,n=3。所以又可以看出66/3=22为a+b+c的值。
b+c=22-3=19。

我们已知最后一次乙拿的是c。
由于b+c=19了，所以乙不可能拿了一个c再拿一个b，所以乙是拿了caa.
所以c=19-3*2=13.
b=19-13=6.