求一道很难的数学竞赛题及其解法（应是初二刚毕业的学生能看懂的解法）

已知三角形ABC中,AD是高,AB+CD=AC+BD.求证:AB=BC

解：因为AD为高
所以AB^2+BD^2=CD^2+AC^2——（1）
又因为AB+CD=AC+BD
所以两边同平方得AB^2+CD^2+2AB*CD=AC^2+BD^2+2AC*BD——（2）
将（1）、（2）两边加起来得AB*(AB+CD)=AC*(AC+BD)
因为AB+CD=AC+BD
所以AB=AC

到底是求题目？还是解答？还是题目、解答都要的？

我建议你去买本奥数书，题就多！