9. 如图所示

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:32:20
9. 如图所示，用细线悬挂一小铁块，将小铁块拉直到如图所示的水平位置，然后放手使小块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率（ ）

A. 保持不变

B. 不断变大

C. 不断变小

D. 先变大，后变小

B

D. 先变大，后变小

设当绳与竖直方向成a角成，铁块速度是v，选最低点为零势能点
mgl=(1/2)mv²+mgl(1-cosa)
解得v=根号(2glcosa)
竖直分速度是：vy=vsina=根号(2glcosasin²a)=根号(2glcosa(1-cos²a))
重力对铁块做功率为：P=mgvy=mg根号(2glcosa(1-cos²a))
P的单调性与f(a)=cosa(1-cos²a)的单调性相同
f'(a)=-sina+3cos²asina=sina(1-3cos²a)
令f'(a)=0，a=0或a=arccos(根号3/3)
当a∈(arccos(根号3/3)，π/2)，f'(a)>0，P单调递增；
当a∈(0，arccos(根号3/3))，f'(a)<0，P单调递减。
即当小块摆动时，重力对小铁块做功功率先增大，后减少，在a=arccos(根号3/3)时功率最大。

mgl=(1/2)mv²+mgl(1-cosa)
解得v=根号(2glcosa)
竖直分速度是：vy=vsina=根号(2glcosasin²a)=根号(2glcosa(1-cos²a))
重力对铁块做功率为：P=mgvy=mg根号(2glcosa(1-cos²a))
P的单调性与f(a)=cosa(1-cos²a)的单调性相同
f'(a)=-sina+3cos²asina=sina(1-3cos²a)
令f'(a)=0，a=0或a=arccos(根号3/3)
当a∈(arccos(根号3/3)，π/2)，f'(a)>0，P单调递增；
当a∈(0，arccos(根号3/3))，f'(a)<0，P单调递减。
即当小块摆动时，重力对小铁块做功功率先增大，后减少，在a=arccos(根号3/3)时功率最大。