设a,a+1,a+3是钝角三角形的三条边,则a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 01:42:05
a a+1 a+3是三条边 所以 a>0 a+3为最大边
所以a+a+1>a+3 所以a>2
设钝角为θ
则有cosθ=[a^2+(a+1)^2-(a+3)^2]/2a(a+1)<0
所以a^2+(a+1)^2-(a+3)^2<0
a^2+a^2+2a+1-a^2-6a-9<0
a^2-4a-8<0
(a-2-2根号3)(a-2+2根号3)<0
所以2-2根号3<a<2+2根号3
所以有2<a<2+2根号3
1.三角形两边之和大于第三边
所以a+(a+1)>a+3
a>2
2.钝角三角形,根据余弦定理
(a+3)^2=a^2+(a+1)^2-2a*(a+1)*cos钝角
所以cos钝角=(a^2-4a-8)/(2a*(a+1))<0
因为2a*(a+1)>0
所以a^2-4a-8<0
所以2-2*根号3 < a < 2+2*根号3
综合条件1,所以2< a < 2+2*根号3
既然是钝角三角形,那么最长边肯定就是a+3了,根据性质
a+3<a+(a+1)
所以a<2
基本定理嘛!a+3<a+a+1
得a>2
设a,a+1,a+3是钝角三角形的三条边
钝角三角行三边为a,a+1,a+2其中最大角不超过120度,求a的取值范围.
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