初二几何《

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 22:47:45
已知平行四边形的对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD,CG⊥BD,BF⊥AC,垂足分别为E,G,F,H，连EF，GH.求证：EF‖GH

在直角三角形BFO DHO中
角DOH=角BOF (对顶角相等)
角DHO=角BFO=90度
DO=BO 平行四边形对角线互相平分
所以直角三角形BFO DHO全等
所以HO=FO
同理可证明EO=GO
因为HO=FO EO=GO 且角DOC=角AOB(对顶角相等)
所以三角形EOF 与HOG全等
所以角OEF=角OGH
所以EF‖GH 内错角相等.所以平行

角EFO与角ABD相等,(四边形ABEF为圆内接四边形,因为角AFB与角AEB为直角)
同理,角OHG与角BDC相等
因为角BDC与角ABD相等(内错角)
所以角EFO与角OHG相等
EF‖GH