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1、将2f(x)-f(1/x)=1/x记为(1)式
将x用1/x代替得：2f(1/x)-f(x)=x 记为(2)式
(1)*2+(2):4f(x)-2f(1/x)+2f(1/x)-f(x)=x+2/x
整理得3f(x)=x+2/x
所以f(x)=x/3+2/3x
2、(1)、由f(x+1)-f(x)=2x，x取0时可得：f(1)=1
x取-1时可得：f(-1)=3
则点(0,1)(1,1)(-1,3)在二次函数图像上，列方程组可得解析式f(x)=x^2-x+1
(2)、f(x)对称轴为x=1/2,最小值为f(1/2)=3/4
最大值为f(-1)=3

第一题:将方程中的x换成1/x代入可以得到
2f(1/x)-f(x)=x 与原方程联立可以解得f(x)=x/3+2/(3x)解的过程我就不写了
第二题 由于是二次函数所以很好解答
将x=0代入方程得到f(1)=1
将x=1代入方程得到f(2)=3
再设函数的表达式为f(x)=ax平方+bx+1 因为f(0)=1
用上面的两个条件代入可以解得a为1b为-1
f(x)=x平方-x
由于上面的二次函数可以得到其图像的对称轴为x=0.5 所以在所求的区间上当x=0.5取最小值-0.25
当x=-1 取最大值2
这数学符号好难打啊 希望我的回答能被你采纳啊 呵呵