数学函数题～

这道题是考复合函数的单调性。首先这个规则你应该记住：复合函数分内层函数和外层函数。当内外层函数单调性相同时，复合函数单调递增。当内外层函数单调性不相同时，复合函数单调递减。
举两个例：
y=ln(-x),这个函数可以看做是y=lnu（外层函数）,u=-x（内层函数）两个函数复合而成的。y=lnu单增的，u=-x是单减的。单调性不同，所以复合后的函数在定义域内单调递减。
现在来看这道题，它是由y=log3u,u=x的平方+ax+a+5复合而成的。因为它是单调递减的，所以内外层函数单调性不同，外层函数是单调递增的，所以内层函数必然是单调递减的。即u=x*x+ax+a+5在负无穷到1是单减的。故对称轴x=-0.5a应该在1的右边，即-0.5a≥1,得a≤-2

复合函数的单调性，同增减为增，以增减为减。
外层log3为增，要使整个函数在(负无穷到<=1)为减，则X^2+aX+a+5在(负无穷到<=1)上要递减。X^2+aX+a+5为二次函数，要保证其在(负无穷到<=1)单调递减，只需要其对称轴大于等于1就行。即-a/2>=1,那么a<=-2

因为y=log3是一个递增函数，且此题目中的函数是复合函数，因此为了使它递减，要保证x^2+ax+a+5在（负无穷到1上）单调递减。内层函数是个二次函数，为了保证其在（负无穷到1上）单调递减，要保证对称轴要大于等于1。即-a/2>=1。然后你就可以算出来了。答案：a<=-2