请大虾们帮帮我这个初二新生

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:17:28
已知在△ABC外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM 为△ABC边上的中线，连结DE 求证：DE=2AM

首先画一个标准点的图形然后开始做辅助线
1 过E点做直线EF且EF平行AD、
2 过D点做直线DF且DF平行EA 两直线交于F点
这样ADFE构成了一个平行四边形 则ED与AF互相平分交点设为O点（平行四边形对角线互相平分）
因为EF平行AD 则 ∠FEA+∠EAD=180°又因∠BAD=∠CAE=90°且一周为360°所以∠CAB+∠DAE=180°所以∠FEA=∠CAB 又因 AE=AC AB=AD=EF
(等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE) 所以 △AEF与△ABC全等
以上证出ED与AF互相平分 所以EO是△AEF中线（O是AF中点） 所以 EO=AM 所以DE=2AM