已知：2f（x）=√3（sinx+cosx）^2+2(cosx)^2-(1+√3),(x∈R)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 02:00:21
I)说明函数y=f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到
（II）设函数y=f（x）的图像位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1.A2.A3.A4.......An...（n∈N+），试求A4的坐标

过程较简，请见谅
2f（x）=√3（sinx+cosx）^2+2(cosx)^2-(1+√3)=√3+2√3sinxcosx+2(cosx^2)-1-√3=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+Л/6)
所以f(x)=sin(2x+Л/6)

（I）因为f(x)=sin(2x+Л/6)＝sin[2(x+Л/12)]所以将y=sin2x向左平移Л/12个单位

（II）函数的对称中心为（－Л/12＋kЛ/2,0）(k∈Z)
所以当K=4时，A4为（23Л/12，0）

f(x)=√3/2(sinx+cosx)^2+(cosx)^2-1/2-√3/2
=√3/2+(√3/2)*2sinxcosx+(cosx)^2-1/2-√3/2
=√3/2+√3/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2-1/2-√3/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x
=sin(2x+6/π)
1.所以是将y=sin2x向左平移6/π得到的图形。
2.作图可知：A4=（23π/12，0）