秦九韶是用什么方法推出已知三边的任意三角形面积公式的?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:18:42
据我所知中国古代没有系统而完整的提出勾股定理及其衍生出的余弦定理等知识,而现代对海伦-秦九韶公式的所有证明方法都是建立在此基础上的,那秦九韶究竟是怎么得出这个公式的呢?
各位,请注意看我说的,没有勾股定理及其衍生的余弦定理,他是怎么弄出来的?

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

S=0。5bcsinA得2bcsinA=4S
余弦定理知2bcosA=b`2+c`2-a`2
（2bc）`2=16S`2+（b`2+c`2-a`2）
16S=（2bc）`2-（b`2+c`2-a`2）
=（2bc+b`2+c`2-a`2）（2bc-b`2-c`2+a`2）
=（b+c+a）（b+c-a）（a+b-c）（a-b+c）
=16S（s-a）（s-b）（s-c）
S=开方s（s-a）（s-b）（s-c）