一道配方的题目

是3abc吧
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc-3a^2b-3ab^2)=0
(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
因为a,b,c,为正数
所以a+b+c>0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
所以a=b=c

应该=3abc
题目有问题吗

用均值不等式原式大于等于3倍3次根号下（ABC)^3 当且仅当A=B=C时等号成立

题目错了吧.
应该是a^3+b^3+c^3=3abc
该题证法有2种：
证明一：
∵a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0
如果a+b+c>0,公式就成立了但是只有a=b=c时,才能取等号
证明二：
a^3+b^3+c^3-3abc=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0.

没错，可以做，a=b=c=1

您好：

∵a、b、c＞0

∴由平均值不等式，即可容易得知

a³+b³+c³≥3abc

当且仅当a=b=c时取等号