若a,b属于R+,且a+b=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:45:21
求证：（不等式的证明）

寻找类似这样的题目，希望多一点，简单的复杂的都可以，最好有解答过程。

还有，a+b+c＝1这样的题目，拜托了

已知a,b,c,d为实数，a+b=1,c+d=1且ac+bd>1，求证:a,b,c,d中至少有一个负数

假设abcd没有一个负数
又因为a+b=1.c+d=1
所以abcd都大于等于0小于等于1
则a=1-b,c=1-d
ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=1-b-d+2bd>1
b(d-1)+d(b-1)>0
因为0≤d≤1,0≤b≤1
所以-1≤d-1≤0,-1≤b-1≤0
而b≥0，d≥0
所以b(d-1)≤0,d(b-1)≤0
他们相加=0
所以只有b(d-1)=d(b-1)=0
若b=0，则由d(b-1)=0得到d=0
则由a+b=1.c+d=1
a=c=1
但这和ac+bd>1矛盾
所以a,b,c,d中至少有一个负数

已知a+b=1（a>0,b>0）
求证：（a+1/a）（b+1/b）>=25/4

ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab

已知实数a>b>c，且有a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=1。求证：1小于a+b小于4/3

证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c，两边同时平方，得：
a²+b²+2ab=1-2c+c²
1-c²+2ab=1-2c+c²
2ab=2c²-2c
因a＞b，故(a-b)²＞0，展开得：2ab＜a²+b²=1-c²，则有：
2c²-2c＜1-c²
3c²-2c-1＜0
(3c+1)(c-1)＜0
解得：-1/3＜c＜1，
另外，由(a+b+c)²=a&