已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4

1/a+1/b=(a+b)/ab,由于a+b=1
=1/ab
又1=a+b>=2根号(ab)
所以ab<=4
从而1/a+1/b=1/ab>=4
等号当且仅当a=b=1/2时取到

(1)用科西不等式(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)2=4
因为a+b=1 所以(1/a+1/b)>=4
(2)1/a+1/b=(a+b)/ab;
a+b=1;
所以1/a+1/b=1/ab;
接下来就求ab的最值即可;
因为ab>=(a+b)(a+b)/4=1/4
且a b属于 R+,所以1/ab>=4;

至于题中的c属于 R+,我就不知道是什么意思了!

不等式可化为(a+b)/ab>=4
1/ab>=4
1>=4ab
即要证明1-4ab>=0
因为a+b=1
所以a=1-b
所以可化为=1-4b(1-b)
=4b^2-4b+1
=(2b-1)^2>=0
所以此题的证

1/a+1/b=(a+b)/a + (a+b)/b=1+ b/a +1 +a/b=2+(b/a)+(a/b)>=2+2=4

因为a+b=1
所以1/a+1/b=1*(1/a+1/b)=(a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=2+2=4 (a/b+b/a>=2)
即1/a+1/b>=4