数列题。。求解题方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:18:33
1.数列【an】中，a3,a10是方程x^2-3*x-5=0的两根。若是等比数列，则a6*a7为？
2.函数f(x)=x/(3*x+1),数列{an}满足a1=1，a的n+1项=f(an),求数列{an}的通项式？
3.已知正项数列{bn}的前项和Bn=(1/4)*(bn项+1)^2，求{bn}的通项式

1、由韦达定理，a3*a10=-5=a6*a7

2、An/(3An+1)=An+1，两边求倒，3+1/An=1/An+1
{1/An}是首项为1，公差为3的等差数列，1/An=1+3（n-1）
An=1/（3n-2）

3、Bn-Bn-1=bn=[（bn+1）^2-(bn-1+1)^2]/4
展开整理bn^2-bn-1^2-2(bn+bn-1)=0
因式分解（bn+bn-1）*(bn-bn-1-2)=0
得bn=bn-1+2
再求出b1=1
可得bn=1+2*（n-1）=2n-1

1
a6*a7=a3*a10=-5
2
a(n+1)=an/(3an+1)
取倒数
1/a(n+1)=3+1/an
1/an=1+3(n-1)
an=1/(2n-2)
3
没看懂题，但是方法是左右同时取lg，就化为等比或等差了

1。
a6*a7=a38a10,由a3,a10是方程x^2-3*x-5=0的两根可得a3*a10=-5

2。a的n+1项=f(an）……（1）
a的n项=f(an-1)……（2）
……
a的2项=f(a1）=1/4
将（1）（2）式左边相减，右边带入函数表达式，得出an+1 an an-1 三数的关系，化简

3。
和2题解法类似