有关集合的问题(高一)

M={X|x=m+1/6,m∈Z}

N={X|x=n/2-1/3,n∈Z}
＝{X|x=(n+1)/2-1/3,n∈Z}
={X|x=n/2+1/6,n∈Z}

P={X|x=n/2+1/6,n∈Z}

P=N

2/3属于P，属于N，不属于M
M不＝P
M不＝N

x=m+1/6=(6m+1)/6=(3(2m)+1)/6
x=n/2-1/3=(3n-2)/6=(3(n-1)+1)/6
x=n/2+1/6=(3n+1)/6

易知
若x0属于M，则有x0属于N或x0属于P，即M包含于N，或M包含于P
若x0属于N，则有x0属于P；
若x0属于P，则有x0属于N；所以有N=P

M与N的关系是：M包含于N
M与P的关系是：M包含于P
N与P的关系是：P等于N

本题解法不一：

解：M中的数形如(6m+1)/6; N中的数形如(3n-2)/6; P中的数形如(3n+1)/6,其中m,n∈Z
在n中令n=t+1,t∈Z，得：(3n-2)/6=(3t+1)/6,它的形式等同于P集中的(3n+1)/6 (这是因为对于P中的任意n/2+1/6,
N中有(n-1)/2-(1/3)与之对应，反之亦然；所以P,N二者元素之间的关系是一一对应的，因此P=N）
在P中分别令n=2s与2s+1(s∈Z),得
当n=2s时，(3n+1)/6=(6s+1)/6
当n=2s+1时，(3n+1)/6=(6s+4)/6,
即P是集合P1={x|x=s+1/6,s∈Z}与集合P2={x|x=s+2/3,s∈Z}的并集，因为M=P1,所以M是P的真子集，所以P不等于M
因为P=N,所以N也不等于M

综上，N=P,M不等于N,M不等于P.

直接比就行了，N中有2/3,M中没有，N不等于M
把P中的n