韩日很多公众场合的文字有很多是汉字，好像汉字是公用文字，为什么？

楼主看错了吧，那些字长得像汉字，但一定不是汉字，如“峠”、“畑”、“辻”，这些字就属于日本人创造的。但日语的确是起源于中国的汉字，汉语书写在五、六世纪某个时候被介绍到日本去时，后来日本就对汉字进行了转化，形成了现在包括日本汉字、平假名和片假名三部分的日本文字。
至于韩文也是根据汉字改编的。朝鲜语中的汉字词大部分来自古汉语，像车站称为"驿"，书称为"册"，酒杯称为"盏"，现在的韩语也和中文一样，颇受外来语言的挤压，有些变味了，但汉字与日韩的文字是通本同源的确是不可否认

韩日文字起源于汉字
是由汉字转化来的