关于曲线运动的物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:14:12
已知:地球的半径为R,地球的表面的重力加速度为g，以无穷远处为零势能面，距离地心为r、质量为m的物体的势能为Ep=-GMm/r(其中M为地球质量，G为引力常量），求解下列问题：某卫星质量为m，在距地心为2R的轨道上做圆周运动，在飞行的某时刻，卫星向飞行的反向弹射出质量为（7－4√3）m的物体后，卫星做离心运动，若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动，则卫星的飞行高度变化多少？
要分析及解答过程，谢了

首先说明一下，卫星弹射出物体后应该是作椭圆轨道运动，根据初态和受力可解出运动方程再得出轨迹方程。但是从你的题目来看，问“卫星的飞行高度变化多少？”应该是这么理解的：卫星运动到较高的轨道上作圆周运动（这是高中题吧？）。我就姑且按这个来解了。
初速：由mvv/2R=GMm/2R2R得v=根号GM/2R
设弹射出的物体质量为m2，弹射后卫星质量m1，弹射后速度分别为v1、v2。弹射过程动量守恒
m2=（7－4√3）m=0.072m,m1=m-m2=0.928m
mv=m1v1＋m2(-v)
得v1=1.155v
再列出两个方程：1）机械能守恒，0.5mv1v1+GMm1/2R=0.5m1v3v3+GMm1/L
其中v3是新轨道运动速率，L是新轨道半径。
2）v3=根号GM/L
联立解得：L=3GMR/(Rv1v1+GM)
高度变化为：L-2R

我晕``高中的公式都忘了 ``帅哥能把公式也放在上面吗 ~？