实证：从1至60的自然数中任取9个数，其中必有两数的比值在2／3与3／2之间（包括2／3和3／2）

取两数的比值不在2／3与3／2之间的数:
1,2,4,7,11,17,26,40,61
可以知道,9个符合条件的数,最小也要61,

做8个抽屉;(1),(2,3)(4,5,6),(7,8,..10),
(11,12,..16)(17,18,..25)(26,..39)(40,..60)
从8个抽屉取9个数,必定有1个抽屉取了2个数,就不满足条件

所以1-60中任取9个数,必定两数的比值在2／3与3／2之间（包括2／3和3／2）

反证法 先假设命题不成立 既存在9个数 其中任意两个数比值均不在2/3和3/2之间
第一个数取1
从1开始 后一个数要比1的3/2倍大 最小取2
依此类推 第三个数为4 第四个数为7 第五个数为11 第六个数为17
第七个数为26 第八数为40 第九个数为61 大于60
第一个数取60
从60开始 后一个数要比60的2/3小
同样推出最后一个数小于1
所以 假设矛盾 命题成立