从1~120中选x个数。。。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 00:57:34
从1~120中选x个数,使其中任意两个数相加不能整除52,求x的最大值
120和52改成n和m,一般解法?
对不起,是我没有说清楚。。
是不能被52整除。对不起!

52=2^2*13,
则52的约数个数为y=(2+1)(1+1)=6个:1,2,4,13,26,52.
则非约数者不能整除52,
故x=120-6=114.

一般解法:
将m变为标准质因数分解式m=p1^a1+p2^a2+p3^a3+……+pn^an,
则m的约数个数为N=(a1+1)(a2+1)……(an+1).
当n>=m时,x=n-N;
当n<m时,要用反复加减的方法除去m的约数中大于n的部分,将小于等于n的约数个数设为N,则x=n-N.

114

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