UC知道求下列数列的极限：
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 07:24:39
求下列数列的极限：
lim(n→∞)
分子：1+2^2+2^4+2^6+……+2^2n
分数线------------------------
分母： 4^n
详细过程，谢谢！鞠躬！
lim(n→∞)
分子：1+2^2+2^4+2^6+……+2^2n
分数线------------------------
分母： 4^n
详细过程，谢谢！鞠躬！
分子=1+4+...+4^n=(1-4^(n+1))/(1-4)=(4^(n+1)-1)/3
原数列通项为
(4^(n+1)-1)/(3*4^n)
=(4*4^n-1)/(3*4^n)
当n趋于无穷时趋于4/3
1+2^2+2^4+2^6+……+2^2n
＝(1-4^(n+1))/(1-4)
=4^(n+1)/3-1/3
lim(n->无穷）
（4^(n+1)/3-1/3）/4^n
=4/3-1/3*4^n
=4/3
分子是1为首项公比4的等比数列，共n+1项,求和得 [4^(n+1) -1]/3
[4*4^n -1]/3
lim(n→∞)---------- 分子分母同除以4^n
4^n
得结果4/3