高分求：求证下列数列有极限！(高等数学)

u(n)=∑a(n)， a(n)=1/(3^n+1)
利用正项级数的比值判别法：
n→∞时，lim[a(n+1)/a(n)]=lim(3^n+1)/(3*3^n+1)=1/3＜1
所以u(n)收敛，即u(n)有极限。

简单的微积分,懒得做.手机打不了.你套公式啊.

u(n)显然单调上升，且
u(n)=[1/(3+1)]+[1/(3^2+1)]+[1/(3^3+1)]+……+[1/(3^n+1)]
<1/3+1/3^2+...+1/3^n
=(3/2)*[1/3-1/3^(n+1)]
<(3/2)*(1/3)=1/2
单调上升有上界的数列一定有极限。

u(n)=∑a(n)， a(n)=1/(3^n+1)
利用正项级数的比值判别法：
n→∞时，lim[a(n+1)/a(n)]=lim(3^n+1)/(3*3^n+1)=1/3＜1
所以u(n)收敛，即u(n)有极限。
思路：比值求解得出高阶无穷小项或小于1的数

(n)=[1/(3+1)]+[1/(3^2+1)]+[1/(3^3+1)]+……+[1/(3^n+1)]
<1/3+1/3^2+...+1/3^n
=(3/2)*[1/3-1/3^(n+1)]
<(3/2)*(1/3)=1/2 <1 收敛