求下列极限！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:40:20
(x趋近正无穷）lim[sin(根号x+1)-sin(根号x)]
请写详细步骤或者解题思路
谢谢

“根号x+1”1在不在根号内？
两种情况都做了
若1在根号内，
原式=lim2cos{[根号(x+1)+根号x]/2}sin{[根号(x+1)-根号x]/2}=lim2cos{[根号(x+1)+根号x]/2}sin1/2{[根号(x+1)+根号x]}
因为x趋向正无穷时sin1/2{[根号(x+1)+根号x]}是无穷小，2cos{[根号(x+1)+根号x]/2}是有界函数，根据无穷小与有界函数之积为零，原式等于0
若1不在根号内，
原式=2sin(1/2)cos[(2根号x+1)/2]
因为x趋向无穷大时cos[(2根号x+1)/2]不存在，所以极限不存在