求极限..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 00:56:40
lim<x→4>[(2x+1)^(1/2) -3] /[(x-2)^(1/2) -2^(1/2)]

lim<x→1>(1-x)tan(πx/2) π为pai

lim<n→∞> n/a^n (a>1)
请写出简单过程..对的追加分数..谢谢
- -||不用导数能做吗?

1.
上下同乘以[(2x+1)^(1/2)+3][(x-2)^(1/2)+2^(1/2)] 消去零因子 x-4
算的结果 [2^(1/2)]*2/3

2.
令t=1-x，tan（πx/2）=sin(πx)/[1+cos(πx)]
将t=1-x带入原式化简得t*sin(πt)/[1-cos(πt)]=
t*[2*sin(πt/2)*cos(πt)/2]/2[cos(πt/2)^2
=[(πt/2)/sin(πt/2)]*(2/π)*cos(πt/2)
x→1 t=1-x 所以 t→0
又有 lim<t→0>(πt/2)/sin(πt/2)=1
结果 2/π
3.
有洛必达法则得
lim<n→∞> n/a^n=lim<n→∞>1/a^(n-1)
=0

1, 2
2, -2/π
3, 0

全都用L'hospital法则
1. 3分之2根号2

2. 2/pai

3. 0