两道抽屉原则的题目详解

第一题：先取九双袜子又因为有四种不同规格的所以取完九双袜子再取五只袜子必然有十双2×9+5=23
第二题：小于20的正合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18一共有10个，所以取11个小于20的数必有一数为质数（除1）又因为任何数与1互质，任何数与质数互质所以11个互不相同并小于20的正整数，那么一定有两个是互质数

9双袜子（注意，不一定要同色），然后4色各一只（以上是最倒霉情况）再抽1只肯定有10双，所以是2×9+4+1=23

什么是“互数”互质数？
小于20的数中，为了避免他们互质，我们都选取偶数，（因为20以内的奇数大多互质）而偶数与偶数有共因数2，这样，有10个偶数，他们都不互质，然后再取第十一个数，必定是奇数，奇数必于2互质

我来帮你回答第二题
证明：相邻的两个自然数一定是互质数，明白这个问题就好办了。
在小于20的19个正整数中选择11个数，最多有10个不相邻的数，
它们是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19再选择第11个数时必定与前10个数相邻，所以一定有两个是互质数。