待解决的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:21:22
1.若实数p，Q满足图表 3p（COS Q）2+2p（SIN Q）2=6COS Q,则p2的最大值为——？

2.已知动圆p－2aCOS Q ×COS A－2bSINQ×SINA＝0（a，b是正常数，a不等于b,A是参数），则圆心的轨迹是——？

请给出答案，并详细解答，谢谢！！！

1.把它化为直角坐标系，即两边乘以p，
则3(pcosQ)^2+2(psinQ)^2=6pcosQ，
因为x=pcosQ,y=sinQ,所以3x^2+2y^2=6x,
所以y^2=3x-3x^2/2>=0,所以0<=x<=2,
所以p^2=x^2+y^2=-x^2/2+3x=-(x-3)^2/2+9/2，
因为0<=x<=2,所以当x=2时，p^2最大为4，
所以p^2的最大值为4；

2.两边乘以p，有x^2+y^2-2acosQ*x-2bsinQ*y=0,
(x-acosQ)^2+(y-bsinQ)^2=(acosQ)62+(bsinQ)^2
所以圆心为(acosQ,bsinQ)，
设圆心为(x1,y1)，所以x1=acosQ,y1=bsinQ,
所以(x1/a)^2+(y1/b)^2=1，
所以圆心的轨迹为x^2/a^2+y^2/b^2=1，是椭圆.

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