希尔伯特旅馆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:55:46
一天夜里，已经很晚了，一对年老的夫妻走进一家旅馆，他们想要一个房间。前台
侍者回答说："对不起，我们旅馆已经客满了，一间空房也没有剩下。"看着这对老人疲
惫的神情，侍者又说："但是，让我来想想办法……"
这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题：他叫醒
旅馆里已经睡下的房客，请他们换一换地方：1号房的客人换到2号房间，2号房的客人换
到3号房间……以此类推，直至每一位房客都从自己的房间搬到下一个房间。这时奇迹出
现了：1号房间竟然空了出来。侍者高兴地将这对老年夫妇安排了进去。没有增加房间，
没有减少客人，两位老人来到时所有的房间都住满了客人--但是仅仅通过让每一位客人
挪到下一个房间，结果第一个房间就空了出来，这是为什么呢？/原来，两位老人进的是
数学上著名的希尔伯特旅馆--它被认为是一个有着无数房间的旅馆。这个故事是伟大的
数学家大卫·希尔伯特所讲述，他借此引出了数学上的"无穷大"的概念。这一概念对于
这门学科来说之重要，可以说如果没有它我们就很难想像数学将如何存在。只要会数数
的人都知道，每一整数都有一个后继者直至无穷（所以在希尔伯特旅馆里，每间房子后
面都会有一间直至无穷）……数学就是一门关于无穷大的科学。

这是怎么回事？？

其实很简单，就是应用数是无限的这个概念
你想，每个房间的客人都往后挪，而最后那间房间又是无限的，就是说有无穷的房间让你挪人第一件房就空了
就像任何一个数字都有比他大的数字一样，任何一个旅客人数都有比它大的房间数，那么就会产生空房间