解答.高一集合题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 18:59:57
集合A的元素是由x=a+b根号2(a.b属于Z)组成.
A=<1+根号2,2+2倍根号2...>
判断下列元素x与集合之间的关系
0
（根号2 + 1）分之 1
（根号3 - 根号2）分之1

利用平方差公式,将（根号2 + 1）分之 1 分子分母同乘（根号2- 1）,就可化成根号2- 1,这样就明显属于A了（根号3 - 根号2）分之1也用同样的方法化开

x=a+b根号2(a.b属于Z)说明，A中的元素是由一个整数和根号2的整数倍的和构成的，因此可以判断下列各元素x
当a=0，b=0时，x=0，所以x属于A
（根号2 + 1）分之 1 可以化为根号2-1，此时取a=-1，b=1，即x=根号2-1，所以（根号2 + 1）分之 1也属于A
（根号3 - 根号2）分之1 可化为根号3 + 根号2，由于a属于整数，所以a不可能取 根号3，所以（根号3 - 根号2）分之1不属于A