求一道角平分线的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:58:06
△ABC中，，点是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O做与BC平行线分别交AB,AC与D,E。已知：△ABC周长为2004，BC，的变长为704。
求△ADE的周长

公式是这样的，自己算
解:DE//BC
角DOB=角OBC
BO平分∠ABC
角DBO=角OBC
角DOB=角DBO=角OBC
所以三角形DBO是 等腰三角形
BD=DO
同理:EO=EC
△ADE的周长=AD+AE+DO+EO
△ABC的周长=AD+AE+BD+CE+BC=AD+AE+DO+EO+BC

∵BO是角平分线，∴∠CBO＝∠DBO
又∵DE‖BC, ∴∠CBO＝∠DOB
则∠DBO＝∠DOB,
BD=DO,
由于O是△ABC的内心，可知CO平分∠ACB
同理可得：EO=EC
△ADE周长=AD+AE+DO+EO=AD+AE+EC+BD
=AB+AC
=2004-704=1300