坐标平面上的两点（1，3）（5，13）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 20:57:23
在抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于c)上，抛物线与x轴的交点为P,Q。问a为何值时，线段PQ有最小值，最小值是多少 ？

xP+xQ=-b/a,xPxQ=c/a
线段PQ=((x2-x1)^2)^1/2
(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xPxQ=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
最小值,b^2=4ac时，为0.
又因为点（1，3）（5，13）在在抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于c)上。
所以有关系式3=a+b+c. 13=25a+5b+c.加上b^2=4ac。
三个未知数，三个等式。
化简得到16a^2-32a+6.25=0
解得a=(8+√39)/8,或a=(8-√39)/8.
经检验，都符合要求。

设跟为x1,x2
x1+x2=-b/a,x1x1=c/a
线段PQ=((x2-x1)^2)^1/2
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
最小值,b^2=4ac时，为0.