平面上两点的距离

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:14:05
过等腰三角形ABC底边BC的中点D作DE垂直于AC于E，设DE的中点为F．求证：AF垂直于BE．

（最好先把图画出来）

做AB中点G，连接GD（辅助线），连接GC（辅助线）。(注意：BE交AF于点I，没有标出)

易证三角形CFE三角形GDF为全等三角形，三角形CEF三角形AEF为全等三角形，三角形GDF三角形HDE为全等三角形，为全等三角形，

所以角FAE=角FCE=角DGF=角DEH，所以角FAE=角FEH。

直角三角形AFE中，角FAE=角FEB，角AEB=角EFA，角EFA+角FAE=90º，所以角FIE=180º - (角EFA+角FAE)=90º，所以AF垂直BE。