正数列｛an｝满足X1=a,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),求证⑴n≥2时,Xn≥√a,⑵n≥2时,Xn≥Xn+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:58:14
正数列｛an｝满足X1=a,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),求证⑴n≥2时,Xn≥√a,⑵n≥2时,Xn≥Xn+1

急,谢谢。

a>=0,x1>=0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)
有：xn>=0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=2*1/2*√a=√a
即xn>=√a;n>=2

xn+1-xn=1/2*(xn+a/xn-2xn)=1/2(a/xn-xn)=1/2((a-xn^2)/xn)
xn^2>=a
所以xn+1-xn<=0
即：n≥2时,Xn≥Xn+1

Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) 一问基本不等式 二问做差求解