一道数学题（高中）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:23:15
函数f(x)对任意a,b(a,b属于R),f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时,f(x)＞1
求证f(x)在R上为增函数

1 设x1＜0＜x2
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1＞0
f(x1+x2)-f(x1)=f(x2)-1＞1-1＞0
所以f(x1+x2)-f(x1)＞0
x1+x2＞x1
2 设0＜x1＜x2
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1＞0
f(x1+x2)-f(x1)=f(x2)-1＞1-1＞0
所以f(x1+x2)＞f(x1)
x1+x2＞x1
综合 1 2 所以f(x)在R上为增函数

由题目可以知道：
f(a+b)=f(a)+f(b)-1,取a=b=0，就有),f(0)=1
对x1＜x2，就有
f（x2）-f（x1）=f（x1+x2-x1）-f（x1）
=f（x1）+f（x2-x1）-1-f（x1）
=f（x2-x1）-1
又由题目中的知识知道：x2-x1＞0 就有：
f（x2-x1）-1＞0
不就是增函数啊！