几何数学题，请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 12:40:18
已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点，求证：2（AD的平方）=BD的平方+CD的平方。

拜托了

您好！

过D作AB的垂线DE，交AB于E，作AC的垂线DF,交AC于F。
因为ABC是等腰直角三角形，所以BED和DFC也是等腰直角三角形，AEDF是矩形，可得
BE=DE=AF，DF=FC=AE，
ED的平方=BD的平方-BE的平方，FD的平方=CD的平方-CF的平方，
AD的平方=AE的平方+ED的平方=AF的平方+FD的平方
所以
2*AD的平方=AE的平方+ED的平方+AF的平方+FD的平方
=AE的平方+BD的平方-BE的平方+AF的平方+CD的平方-CF的平方
AE的平方=DF的平方=CF的平方，AF的平方=ED的平方=BE的平方
所以
2*AD的平方=BD的平方+CD的平方
所以，此题得证。

希望我的答案您能够满意！谢谢！

要证那个只需证中线AD是斜边BC一半即可 利用全等三角形ASA证