初速度为零的匀加速运动，在第1秒内、第2秒内、第3秒内

物体在第2秒内的位移是指物体在最初2秒内的位移减去最初第1秒的位移。同理，物体在第三秒内所通过的位移是最初3秒的位移减去最初2秒的位移，因此得出以下推倒：
S1=a/2*1(2)=a/2
S2=a/2*2(2)-a/2*1(2)=3a/2
S3=a/2*3(2)-a/2*2(2)=5a/2
S1:S2:S3=a/2:3a/2:5a/2=1:3:5
说明：括号里面的2是平方。

1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+9=16
...................
很容易可以看出,与T的平方有关.
S=1/2gt*t

假设加速度为A,则
S1 = SI = 1/2 * A *1^2 = A/2
S2 = 1/2 * A * 2^2 = 2A
S3 = 1/2 * A * 3^2 = 9A/2
所以
SII = S2 - S1 = 2A - A/2 = 3A/2
SIII= S3 - S2 = 9A/2 - 2A = 5A/2

所以SI：SII：SIII = A/2 ：3A/2 ：5A/2 = 1：3：5

As S=1/2 a t*t
Sn-Sn-1=1/2 a (2n-1) (n=1,2,3,4......)
2n-1 不用说了吧 就是奇数的表达了

看高一物理书必修1
前几页，有详细解答