如何证明3*x+2不可能是一个奇平方数

一个数被3除余数为0或1或2
3k被3除余数为0
3k＋1被3除余数为1
3k＋2被3除余数为2

(3k)^2被3除余数为0
(3k+1)^2=9kk+6k+1被3除余数为1
(3k+2)^2=9kk+12k+4被3除余数为1
所以一个完全平方数被3除余数为0或1

3x+2不可能是一个整数的平方

若x∈N，试证明：3x+2不可能是一个奇数的平方
证明:用反证法证明，先假设3x+2可能是一个奇数的平方，即3x+2=(2n-1)²，n∈Z，2n-1就表示奇数，则
x=((2n-1)²-2)/3
=((n²-n-1)/3)+(n²-n)；
(n²-n)是整数，只要证明不存在一个整数n能使
((n²-n-1)/3)是整数即可！
而令(n²-n-1)/3=k，k∈Z，则解得：
n=(1±√(12k+5))/2；
然后再证明12k+5不可能是一个奇数的平方，
这不是回到原点了？
不知道怎么证了，肯定是数论的内容···

如何证明3*x+2不可能是一个奇平方数
任何一个奇数，可以表示为2k+1
(2k+1)^2=4k^2+4k+1
当k=3m时
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=3x+1
当k=3m+1时
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4（3m+1）^2+4(3m+1)+1
=3x+4+4+1=3x
当k=3m+2时
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4（3m+2）^2+4(3m+2)+1
=3x+16+8+1=3x+25=3x+1
所以，任何一个奇数的平方，只能表示为3x或3x+1,不能表示为3x+2

方法2
3x+2为偶数
任何一格奇数的平方为奇数
奇数不等于偶数
所以，任何一个奇数的平方，不能表示为3x+2

czy9160 你的方法2错了吧, 3x+2为偶数吗? x=1时呢