07天津高考题

答案是[-6,1].
因为a=2b,所以λ+2=2m,λ^2-(cosα)^2=m+2sinα,
所以λ^2-m=(cosα)^2+2sinα=1-(sinα)^2+2sinα=-(sinα-1)^2+2,
因为-1<=sinα<=1,所以-2<=λ^2-m<=2,
用数形结合，在平面直角坐标系中画出m,λ轴，
而λ^2-m=-2与λ+2=2m没有交点，
λ^2-m=2与λ+2=2m交于(1/4,-3/2),(2,2),
λ/m=(λ-0)/(m-0),
即(m,λ)与(0,0)的斜率，
因为(-3/2)/(1/4)=-6,2/2=1,
所以λ/m的取值范围是[-6,1]；

设an=a1+2(n-1)=2n+(a1-2),
所以Sn=a1n+n(n-1)=n^2+(a1-1)n,
所以an^2-n^2=(an+n)(an-n)=3n^2+4(a1-2)n+(a1-2)^2,
所以lim(an^2-n^2)/Sn=lim[3n^2+4(a1-2)n+(a1-2)^2]/
[n^2+(a1-1)n]=3.

an=a1+2(n-1),Sn=n(a1+an)/2;
lim(an^2-n^2)/Sn=lim[(a1+2(n-1))^2-n^2]/n(a1+an)/2
lim=[a1^2+4a1(n-1)+4(n-1)^2-n^2]/na1+n(n-1)
分子，分母同时除以n^2,
lim(an^2-n^2)/Sn=3

自己算