如何证明三角形中度数大的角平分线比度数小的角平分线短

命题错误吧，以一个顶角120度的等腰三角形为例，设120度角平分线长为1，而30度角所对边是2，30度角的平分线是肯定大于2的

希望LZ在慎重考虑之后再选出答案，其实你的命题再加一个条件以后就是对的，这个条件是锐角三角形，Guilty2008的错误在于

易得sinBAC/sinABC>1
sinBDA/sinBEA>1

这是错的，如果BAC〉90，而ABC<90，这可能不成立，忽略了前提，另外我坚决反对czy9160的做法，这就是学数学学的极其不严谨的表现，大角对大边，这不见得叫做原理，而是经验，是需要证明的，另外目测法，试问一下，如果用了目测法那还要数学证明干嘛，出道几何证明题，我就说这道证明题易看出不就完了，而且这是一道标准的证明题（LZ绝不是第一个提出的，应该还是道高中数学题），“不用问，也不用做”是什么态度！抱着这种态度学习数学肯定会丧失兴趣

我的语气重了些，但是我希望大家不要误导LZ

2楼是错误的，大角对大边，你的例子违背了这个道理

最好用目测法

中国自有数学以来，证明题非常多，你是第一个问这种问题的。

其实不用问，也不用做。因为当你在低年级时，别人做了你也看不懂，等你到高年级，就很简单

以三角形ABC 为例 角A大于角B
D为角A 的角平分线与BC交点 E为角B 的角平分线与AC交点
由正弦定理有
BE=(ABsinBAC)/sinBEA...........1
AD=(ABsinABC)/sinBDA...........2
1/2得
BE/AD=(sinBACsinBDA)/(sinABCsinBEA)
易得sinBAC/sinABC>1
sinBDA/sinBEA>1
所以BE>AD
得证

用正弦定理,对比时控制为有同一边,以及同一个角即可