求如下数列的表达式

第n个数：5n方+45n
f(n)=5n2+45n

拉格朗日插值多项式
f(1)=5
f(2)=11
f(3)=18
f(4)=26
f(5)=35

f(x)=f(5)[(x-5)(x-11)(x-18)(x-26)]/[(35-5)(35-26)(35-18)(35-11)]+f(4)[(x-5)(x-11)(x-18)(x-35)]/[(26-5)(26-35)(26-18)(26-11)]+f(3)[(x-5)(x-11)(x-26)(x-35)]/[(18-5)(18-35)(18-26)(18-11)]+f(2)[(x-5)(x-35)(x-18)(x-26)]/[(11-5)(11-26)(11-18)(11-35)]+f(1)[(x-11)(x-35)(x-18)(x-26)]/[(5-11)(5-26)(5-18)(5-35)]

上式可以容易看出
满足
f(1)=5
f(2)=11
f(3)=18
f(4)=26
f(5)=35

g(x)=10f(x)
g(x)为所求！

经过画图得这个函数二次函数
根据各项的差得：
+50 +60 +70 +80 +90
所以第0项为0
即此函数过原点
设此函数为Y=aX^2+bX
50=1^2*a+b
110=2^2*a+2b
解得：
a=5
b=45

所以此函数解析式为Y=5X^2+45X

50+60=110
110+70=180
180+80=260
260+90=350