求f(x)的表达式

1、af(x-1)+bf(1-x)=cx
设x=2-t
则1式变为
af(1-t)+bf(t-1)=c(2-t)
将t改为x得
2、af(1-x)+bf(x-1)=c(2-x)

将1式乘a减去2式乘b得
a*af(x-1)-b*bf(x-1)=acx-bc(2-x)

由此计算出 f(x-1)=[acx-bc(2-x)]/(a-b)(a+b)
令x=t+1得
f(t)=[act+ac-bc+bct]/(a-b)(a+b)
f(t)=ct/(a-b) + c/(a+b)
令t=x得
3、f(x)=cx/(a-b) + c/(a+b)
3式即为所要结果。

令x=t+1和1-t,分别得到:
af(t)+bf(-t)=c(t+1)
bf(t)+af(-t)=c(1-t)
联立解得
f(t)=[(a+b)ct+(a-b)c]/(a*a-b*b)