问一道数学三角题~

两边配上（cosa)^2:
sin^2(2α)+sin2αcosα+cos^2(α)=cos^2(α)+cos2α+1
(sin2α+cosα)^2=3cos^2(α)……这里cos2α＝2cos^2(α)－1
sin2α+cosα＝根号（3）×cosα
2sinαcosα+cosα＝根号（3）×cosα
2sinα+1＝根号（3）
sinα＝（根号（3）－1）/2
tanα=（根号（3）－1）/（根号（3）+1)

sina=x
cosa=y
x,y>0
xx+yy=1
[sin(2α)]^2+sin2αcosα-cos2α=1
(2xy)^2+2xyy=1+cos2α=2yy
(2xy)^2+2xyy=2yy
yy(4xx+2x-2)=0
(4xx+2x-2)=0
(2x-1)(2x+2)=0
x>0
x=1/2
y=√3/2
tanα ＝x/y＝√3/3

sin^2(2α)+sin2αcosα-cos2α-1 =0
sin^2(2α)+sin2αcosα-2cos^2(α)=0
(sin2a+2cosa)(sin2a-cosa)=0
(2sinacosa+2cosa)(2sinacosa-cosa)=0
2(cosa)^2*(sina+1)(2sina-1)=0
因为α∈(0,π/2) ,cosa不=0,sina不=-1,
所以2sina-1=0
sina=1/2,
tana=根号3/3

(2sinα cosα )^2+2sinα cosα ^2-2cosα ^2+1=1
2cosα ^2(2sinα ^2+sinα -1)=0
α∈(0,π/2),所以cosα≠0
2sinα ^2+sinα -1=0
令sinα=t
2t^2+t-1=0
t=1/2,-1
α∈(0,π/2),所以sinα=-1(舍)
sinα=1/2
tanα=√3/3<