各位数学高手,帮一哈

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 09:25:49
设abc为互不相等的非零整数,求证:三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根

证:二次三相式有相等实数根的充要条件是判别式=0
1.△=(2b)^2-4ac
2.△=(2c)^2-4ab
3.△=(2a)^2-4bc
若 △=0,则 (2b)^2-4ac=0 ,即b^2=ac
同理,c^2=ab; a^2=bc
因而有:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
即有:a^2=ab,因a,b,c为互不相等的非零整数
故 a^2与ab不相等;故△不等于0,
故 至少有一个方程不可能有两个相等的实数根
证毕。

不会呀