三角形CDE周长为10cm，则三角形ABC的周长是多少？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 10:19:33

在三角形ABC中，AB垂直BC，在AC上截取AE=AB=4cm，过E点作ED垂直AC交BC于D，连接AD，三角形CDE周长为10cm，则三角形ABC的周长是多少？

拜托了！！^_^偶不会啊!~_~
提问是不给打那么多的字,所以下面那行才是问题哦!

画个图分析下就不难了啊。

可以看出三角形ABD和三角形AED是对称的，所以BD=ED。

三角形CDE周长为10cm，也就是ED+EC+DC=10，因为BD=ED

三角形ABC周长为AB+BD+BC+AE+EC，也就是三角形CDE周长+AB+AE=10+4+4

所以三角形ABC的周长是18。

三角形ABD与三角形ADE全等
所以DE=BD
三角形ABC的周长=AB+AE+EC+BD+DC=AB+AE+三角形CDE的周长=18

是18cm.
这个应该是初中的题目。
先证明三角形ABD全等三角形AED，过程：两个直角三角形斜边和一条直角边相等，即可得全等。所以BD=DE.
所以三角形ABC周长=10+4*2=18

三角形ABD与三角形AED全等（AB=AE AD=AD 角ABD=角AED=90度）根据斜边直角边可得出DE=BD
三角形ABC周长等于AB+AC+bBC=AB+AE+EC+DC+BD=AB+AE+EC+DC+DE=4+4+10=18cm

∵AE=AB AD=AD(公共边) Rt∠AED=Rt∠ABC
∴△ABD≌△AED(HL)
∴ED=BD
∵△EDC的周长为10cm，且ED=DB
∴BD+CD+CE=CD+CE+ED=10cm
又∵AE=AB=4cm
∴△ABC的周长为AE+AB+DB+CD+CE=10+4+4=18cm

4+4+10=18