高二数学题求答案!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:22:07
正三棱柱中ABC-A1B1C1中,E为AC中点.
(1)求证:AB1//面BEC1
(2)设AB=AA1=2,求直线AB1到面BEC1的距离.
希望高手能给我详细的过程,我是初学者,谢谢你了!!!!

（1） 连线B1C，BC1，设交点D一定是线B1C的中点，而E为AC中点，则在三角形AB1C中，ED为中位线，而AB1为中位线所对的边，所以AB1//CE，又因为CE在平面BEC1中，所以AB1//面BEC1

(2) 取A1C1中点，为M，作M垂直于EC1于N，因为AB1//面BEC1 ,B1M//于BE，且B1M与AB1相交，所以面AB1M于面BEC1平行，又因为BE与面AC1垂直，所以MN与线BE,EC1垂直，而线BE,EC1在面BEC1内相交，所以MN垂直于面BEC1，前面已证：面AB1M于面BEC1平行，所以MN为直线AB1到面BEC1的距离。

又因为ME与A1C1垂直，所以三角形MEC1与三角形MNC1相似，因为ME=AA1=A1C1=2MC1，所以MN=2NC1,又因为MC1=1,勾股定理就可以求得MN长度。

(1)连接B1C与BC1交与点O，连接EO，EO为△AB1C的中位线，因而平行
（2）:AB1//面BEC1 ，因而直线AB1到面BEC1的距离. 即A到面BEC1的距离。在三棱椎ABEC1中，分别以A和C1为顶点，用等积法即可