详细求此题解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:35:28
已知X不等于0
当X取什么值时.X平方+81/X平方值最小?最小值是多少?

要详细的解的过程流程.最小值得那个18是怎么得来的请详细

首先要明白一个不等式的基本公式：
a+b>=2根号下ab (a>=0 b>=0 ；当且仅当 a=b 时 等号成立)

题中 已知 ：
X平方 >=0 81/X平方 >=0
符合公式的条件

故 X平方+81/X平方 >= 2 * 根号下 （X平方 * 81/X平方）
>= 2 * 根号下81
>= 2 * 9
>= 18
当且仅当 X平方 = 81/X平方 时 等号成立，即取得最小值 18

此时，求解 X平方 = 81/X平方
得 x= 正负3

X平方+81/X平方
>= 2*根号下（ x平方*81/X平方）=2*9=18

x^2+81/x^2 >= 2 (x^2 * 81/x^2)^0.5

=18

切当x^2 ＝ 81/x^2取等号
此时x=3 or -3

x^2+81/(x^2)=x^2+81/(x^2)-2*(9/x)*x+18=(x-9/x)^2+18

(x-9/x)^2的最小值是0所以(x-9/x)^2+18的最小值是18