以知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2(x>=1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 19:14:40
以知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2(x>=1)
1.试判断F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)在定义域上的单调性
2.当0<a<b时,求证:f(b)-f(a)>2a(b-a)/(a2+b2)
要过程

1 可以通过求拐点来判断单调性在定义域上是否有变化

然后因为f(x)和g(x)均为初等函数，则再求二阶导数

求单调性

2 明显通过单调性证明的

PS：根据第二问，可以初判该F(x)在全定义域上是单调

的。所以可以直接判断了

1.F(x)高次部分（前半部分）是递增的，因此整个函数在定义域上递增．
2．可根据单调性得证．