以知二次函数f(x)过点(0,1),且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.求函数f(x)的解析式

解：设这个二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c，则有：
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
=2ax+(a+b)=2x
左右比较，得：
2a=2
a+b=0
解之，得：
a=1
b=-1
由于f(x)过点(0，1)，代入解析式，得：c=1，
所以：f(x)=x²-x+1，
函数f(x)的解析式为：f(x)=x²-x+1。