一道高一数学题，函数部分

底数1/3<1
所以y=(1/3)^x是减函数
所以x^2-2x的递减区间就是f(x)的递增区间
x^2-2x的递增区间就是f(x)的递减区间

g(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
所以x<1,g(x)递减，x>1,g(x)递增

所以f(x)递增区间是(-∞,1)
递减区间是(1，+∞)

x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1
所以0<f(x)<=(1/3)^(-1)=3
所以值域(0,3]

解：1，设t=x^2-2x.
所以f(x)=(1/3)^t,t=x^2-2x.
函数f(x)=(1/3)^t为减函数。
所以当函数t=x^2-2x在单调递增区间[1,正无穷大）时，
函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)为减函数。
因为单调性有减减得增，增增得增，减增的减，增减的减。
即当x在区间[1,正无穷大）时，函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)为减函数。
同理，当函数t=x^2-2x在单调递减区间（-无穷大，1）时，
函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)为增函数。

2，由t=x^2-2x可算得：t>=-1.
因为t=x^2-2x，
t=(x-1)^2-1.
(x-1)^2>=0
所以t>=-1.
根据函数f(x)=(1/3)^t的单调性，
可知函数f(x)=(1/3)^t在[-1，+无穷大）上单调递减。
所以f(x)<=f(-1)=(1/3)^(-1)=3.
所以值域为（-无穷大，3].

函数是复合的，可以说是f（x）=（1/3）^g（x），个g（x）=x^2-2x
对于指数函数来说，f（x）=（1/3）^g（x）在R上是递减的，而g（x）=x^2-2x有两个单调区间，x>1时递增，x<1时递减
对于复合函数来说有这样的规律，复合函数中的两个函数同时递增或递减则复合函数增，如果他们一增一减或一减一增，则复合函数递减