一个初一数学竞赛题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 02:39:48

最近我给我外甥辅导时看到一个数学竞赛题，我太过愚钝想不出怎么做，望大家帮忙。
题目如下，问有没有自然数可以满足a的平方等于b的平方加上2002？
答案是没有！

解：假设有
由题：a^2-b^2=2002
(a+b)(a-b)=2002
因为(a+b)和(a-b)同奇同偶
1 当为奇数，积为奇数，不成立
2 当为偶数，积必是4的倍数，但2002=2*1001，所以也不成立
综上，没有自然数可以满足此关系

原题等价于a^2-b^2=2002
(a-b)(a+b)=2002=2*7*11*13
a-b= 2 或7 或11 或14 或22 或13
a+b= 1001 或286 或182 或143 或91 或154…………
之后就解上面若干个方程，a，b是没有自然数解的

试作，呵呵，题目是a^2=b^2+2202，a,b是自然数是否成立?
解答：题目可化为 a^2－b^2＝2002
整理得：(a-b)*(a＋b)=2*1001
故有：a-b=2
a+b=1001
两式相加：2×a=1003
得：a=501.5 非自然数
故假设不成立