一道数学初中竞赛题，大哥们给解决下

x+y=6-2z,2xy=4-z(x+y),
所以x+y=2(3-z),xy=2-z(3-z)=z^2-3z+2
则以x,y为根的一元二次方程：M^2-2(3-z)M+(z^2-3z+2)=0有实数根
得：[-2（3-z)]^2-4(z^2-3z+2)≥0
化简得：3z≤7
z≤7/3
z的最大值是7/3