急！一道初中数学竞赛题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 10:41:17
三角形ABC中，AC=CB，角ACB=80度，点O为三角形内一点，且角OAB=10度，角ABO=20度，求角ACO的度数。

要详细解答，拜托各位高人！

要用到三角函数公式
sinα ·sinβ＝(－1/2) *[cos（α＋β）－cos（α－β）]

sinα－sinβ＝2cos[(1/2)*(α＋β)]*sin[(1/2)*(α＋β)}

角ACO的度数为60度
过程:
令AB=1 正弦定理得
AC=cos40/(2*sin40*cos40=sin50/sin80)=1/(2sin40)
OA=2sin20
设角ACO的度数为X
正弦定理得
OA/AC=sinX/sin(140-X)
4sin20*sin40*sin(140-X)=sinX
-2(cos60-cos20)*sin(140-X)=sinX
-sin(140-X)+2sin70*sin(140-X)=sinX
-sin(140-X)-cos(210-X)+cos(70-X)=sinX
-sin(140-X)+sin(X+20)+sin(X+60)=sinX
sin(X+20)-sin(140-X= sinX- sin(X+60)
2*cos60*sin(X-80)=2cos(X-30)*sin(-30)
cos80*sin(X-60)=-cos(X+30)
cos80*sin(X-60)=cos(150-X)=sin(X-60)
sin(X-60)=0
0<X<80
X=60度